应用神经网络的柔性圆柱涡激振动预报(2)
除隐藏层层数外,还需确定隐藏层节点数,隐藏层节点数关乎神经网络模型的训练速度和精准度。一般较多的节点数可以为神经网络带来更好的性能,但可能导致训练时间过长。通过经验公式确定隐藏层节点数[15]:
式中:h为样本数;I为隐藏层神经元个数;M为输入层节点数。
位移预报模型中设置20个隐藏层节点,频率预报模型中设置15个隐藏层节点,既满足式(1)要求,可得到较好的预报效果,也不会致使训练时间过长。
神经元在输入信号作用下产生输出信号的规律由神经元传递函数给出。BP神经网络要求传递函数必须是可微的,一般采用Sigmoid函数作为隐藏层的传递函数,线性函数作为输出层的传递函数。本问题中,隐藏层采用BP神经网络常用的Sigmoid函数。但输出层如果使用一般的线性函数,会导致输出结果数值分布范围过大,甚至出现负数情况。因此,输出层传递函数同样使用Sigmoid函数,将输出结果限制在可控范围之内。基本的Sigmoid函数为:
确定了输入输出层节点数、隐藏层层数、隐藏层节点数和传递函数等信息后,即可调用样本数据,开始BP神经网络的学习。以图1中的BP神经网络为例,隐藏层中第i个神经元的输入为:
设f(·)为Sigmoid函数,该神经元的输出为:
定义输出层的传递函数为g(·),输出层的第j个神经元的输入和输出分别为:
yj=g(vj)
若该输出层神经元的期望输出为dj,采用均方误差的形式表示误差,则此神经网络的误差为:
在BP神经网络的学习过程中,误差信号反向传播,权值根据误差从后向前逐层进行修正,首先调整隐藏层与输出层之间的误差ωij。采用梯度下降法,先计算误差对ωij的偏导:
定义BP神经网络的学习效率为η,修正后的权值为:
使用同样的方法修正输入层与隐藏层之间的权值ωmi:
至此,已经进行了一次权值的修正。再输入下一个样本,循环上述过程,直至误差大小低于目标要求或循环次数达到上限,便完成了该BP神经网络的学习过程,构建出了所需的预报模型。
1.2数据样本
构建BP神经网络预报模型的数据样本来源于柔性圆柱VIV的室内模型实验[19]。圆柱模型长5.6 m,外径0.016 m,长径比为350,质量比为1.90。流速变化范围为0.05~1.00 m/s,间隔0.05 m/s。轴向力大小可通过张紧器进行调整,取其中轴向力为277、368、460、551 N的实验数据作为构建预报模型的样本。
实验直接获得的数据为圆柱振动应变信息,通过位移重构和傅里叶变换等数据处理方式,将其转换为所需的位移和频率信息。构建BP神经网络预报模型所使用的位移数据为上述4个轴向力,0.05~1.00 m/s的流速范围内20个流速下,柔性圆柱上均布的21个点的横流向和顺流向位移均方根,2个方向各包含1 680个样本;频率数据为与位移数据相同的轴向力和流速下,该圆柱的横流向和顺流向主控频率,2个方向各包含80个样本。数据样本中输入变量的具体数值如表1所示。
表1输入数据的具体数值Table1Value of input data输入变量具体数值流速/(m·s-1)0.05,0.10,0.15,0.20,0.25,0.30,0.35,0.40,0.45,0.50,0.55,0.60,0.65,0.70,0.75,0.80,0.85,0.90,0.95,1.00轴向力/N277,368,460,551空间位置/m0.00,0.28,0.56,0.84,1.12,1.40,1.68,1.96,2.24,2.52,2.80,3.08,3.36,3.64,3.92,4.20,4.48,4.76,5.04,5.32,5.60
为验证所构建出的BP神经网络预报模型的准确性,在1 680个位移数据样本中随机选取出30个作为测试集,80个频率数据样本中随机选10个作测试集,其余样本作为训练集,用于神经网络的训练。
2 预报结果
使用Matlab软件构建BP神经网络,利用训练集中的数据样本完成神经网络的训练过程,得到预报模型。输入测试集中的输入数据,得到预报模型的预测结果,将其与测试集的真实数据进行对比,以决定系数作为评判预报模型是否精确的标准,决定系数R2为:
式中:为BP神经网络的预测值;yj为真实值;为真实值的平均值;R2的数值范围为0~1,表示预测值和真实值之间的相关程度,模型的R2值越接近1,代表其预测效果越好。
图2和图3分别给出了位移模型和频率模型的预测值与测试集中的实验数据的对比结果。可以看到大部分样本点的预测值与真实值都很接近,且无论横流向还是顺流向,位移预报模型的决定系数R2都可达到0.8以上,频率模型的R2甚至超过0.9。表明通过BP神经网络构建出的这两种预报模型都具有出色的预测能力。
图2 位移模型预测值与真实值对比Fig.2 Comparison of predicted values of displacement models with real values
文章来源:《海洋工程》 网址: http://www.hygczz.cn/qikandaodu/2021/0226/560.html
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